Question

如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有(    )

A.12对         B.24对          C.36对          D.48对

Answer 1

B

解析:

本题以六棱锥为依托，考查异面直线的概念及判断，以及空间想象能力.

解法一：如图，任何两条侧棱不成异面直线，任何两条底面上的棱也不成异面直线，所以，每对异面直线必然其中一条是侧棱而另一条为底面的棱，每条侧棱，可以且只有与4条底面上的棱组成4对异面直线，又由共6条侧棱，所以异面直线共6×4＝24对.

解法二：六棱锥的棱所在12条直线中，能成异面直线对的两条直线，必定一条在底面的平面内，另一条是侧棱所在直线.底面棱所在直线共6条，侧棱所在直线也有6条，各取一条配成一对，共6×6＝36对，因为，每条侧棱所在的直线，与底面内的6条直线有公共点的都是2条，所以，在36对中不成异面直线的共有6×2＝12对.所以，六棱锥棱所在的12条直线中，异面直线共有36-12＝24对.