Question

函数g(x)＝ax³＋2(1－a)x²－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．

Answer 1

 (－∞，－1]U{0}  

【解析】 ∵g(x)在区间－∞，内单调递减，                                     

∴g′(x)＝3ax²＋4(1－a)x－3a在上的函数值非正，

由于a<0，对称轴x＝>0，故只需g′＝＋a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，　

∴a²＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．

故所求a的取值范围是(－∞，－1]．