Question

已知F₁（﹣c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C.

【解析】设P（m，n ），=（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）=m²﹣c²+n²，

∴m²+n²=2c²，n²=2c²﹣m²  ①．

把P（m，n ）代入椭圆得  b²m²+a²n²=a²b²  ②，

把①代入②得 m²=≥0，∴a²b²≤2a²c²，

 b²≤2c²，a²﹣c²≤2c²，∴≥．

又  m²≤a²，∴≤a²，∴≤0，

a²﹣2c²≥0，∴≤．

综上，≤≤，

故选 C．