Question

2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=x²f（x-1），则函数g（x）的单调递减区间为[0，1）．

Answer 1

分析 根据f（x）的解析式便可求出f（x-1）的解析式，进而得出g（x）的解析式，根据解析式及二次函数、分段函数的单调性即可求出g（x）的单调递减区间．

解答 解：$f（x-1）=\left\{\begin{array}{l}{1}&{x＞1}\\{0}&{x=1}\\{-1}&{x＜1}\end{array}\right.$；
∴$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x＞1}\\{0}&{x=1}\\{-{x}^{2}}&{x＜1}\end{array}\right.$；
∴g（x）的单调递减区间为[0，1）．
故答案为：[0，1）．

点评 考查分段函数的定义，以及二次函数和分段函数的单调性．