Question

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定

义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时

管道的长度.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1），   　  　

由于，

，

 ， .…………………4分

(2) 时，,　;……………8分

（3）=             

设   则……………………10分

由于，所以 　

在内单调递减，于是当时时                  

的最大值米. 　……………………………12分

答：当或时所铺设的管道最短，为米.

【解析】略