题目内容

18．若cosθ•tanθ＜0，则角θ在第三或四象限．

分析 根据三角函数符号和象限之间的关系进行判断即可．

解答 解：若cosθ•tanθ＜0，
则等价为$\left\{\begin{array}{l}{cosθ＞0}\\{tanθ＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{cosθ＜0}\\{tanθ＞0}\end{array}\right.$，
即θ是第三或四象限，
故答案为：三或四

点评 本题主要考查三角函数象限的判断，比较基础．

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8．下列函数中，是偶函数的是（　　）
A．f（x）=xB．f（x）=|x|C．f（x）=x3D．f（x）=$\frac{1}{x}$
9．电影放映机上聚光灯泡的反射面，是由椭圆的一部分CAB（如图），绕着OA轴旋转而成的，如果把灯泡放在椭圆的一个焦点F1处，那么根据椭圆的光学性质，由F1发出光线，经反射面反射后，都集中在椭圆的另一个焦点F2处，因此，只要把影片放在F2处，就可以得到最强的光线，现已知|F1A|=1.5cm，|BC|=5.2cm，那么聚光灯泡F1与影片门F2之间应该距离多少cm．
6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点M在椭圆上，且满足MF1⊥x轴，|MF1|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．
13．已知椭圆C1；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1有相同的离心率，经过椭圆C2的左顶点作直线l，与椭圆C2相交于P、Q两点，与椭圆C1相交于A、B两点．
（1）若直线y=-x经过线段PQ的中点M，求直线l的方程：
（2）若存在直线l，使得$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，求b的取值范围．
3．已知a∈R，函数f（x）=x2-2ax+5
（1）若不等式f（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值．
10．已知直线l：mx-y=1，若直线l与直线x-（m+1）y=1垂直，则m的值为-$\frac{1}{2}$； 求直线l被圆C：x2+y2-2y-8=0截得的弦长最短时m的值为0．
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c-b=6，c+b-a=2，且O为此三角形的内心，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，梯形ABCD，AB∥CD，△ABC为等边三角形，AB=1，CD=2，点E，F分别为AB，AD的中点，将△ABC沿AC折起到AB′C位置，使得CE⊥AD．
（1）求三棱锥B′-ADC的体积；
（2）若P在线段CD上，满足CE∥平面B′PF，求$\frac{CP}{PD}$的值．

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