题目内容

如图12，一个正三棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图13，这时水面恰好为中截面，则图12中容器内水面的高度是_________.

               

图12                           图13

分析：图12中容器内水面的高度为h，水的体积为V，

则V=S△ABCh.

又图13中水组成了一个直四棱柱，其底面积为S△ABC，高度为2a，

则V=S△ABC·2a，

∴h==a.

答案：a

练习册系列答案
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一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（　　）
如图，一个正三棱柱的主视图是长为
3
，宽为2的矩形，俯视图是边长为
3
的正三角形，则它的外接球的表面积等于（　　）

（02年全国卷文）（本小题满分12分，附加题满分4分）

（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。

 
如图，一个正三棱柱的主视图是长为，宽为2的矩形，俯视图是边长为的正三角形，则它的外接球的表面积等于（ ）

A．16π
B．12π
C．8π
D．4π

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