题目内容

（2012•浦东新区一模）函数f(x)=2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)的最小正周期为
π
π
．
分析：利用二倍角的正弦将函数转化为f（x）=cos2x即可求得其最小正周期．
解答：解：∵f(x)=2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)=sin[2（
π
4
+x）]=sin（
π
2
+2x）=cos2x
∴其最小正周期T=
2π
2
=π
故答案为：π．
点评：本题考查二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•浦东新区一模）函数y=
log2(x-2) 
的定义域为
[3，+∞）
[3，+∞）
．
（2012•浦东新区一模）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
①X∈M、∅∈M；
②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，A∩B∈M；
则称M是集合X的一个“M-集合类”．
例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为
10
10
．
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1
2
，x∈[0，2]的图象作适当变换，得到该段函数的曲线．请写出曲线段AB在x∈[2，3]上对应的函数解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．
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10
，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．
（2012•浦东新区二模）已知z=
1
1+i
，则
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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