Question

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，则圆O的半径为________，∠C=________．

Answer 1

1    
分析：由切割线定理，算出PC=3，BC=2．由BC是圆O的直径，得∠PAC=90°+∠C，△PAC中，根据正弦定理列出关于∠C的等式，结合三角函数的公式，解之即可得到∠C的值．
解答：由圆的切割线定理可得 PA²=PB•PC，即 3=1×PC，∴PC=3，故 BC=2，半径OB=1．
∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C．
∴△PAC中，根据正弦定理，得，即 ，解得tanC=，
∵∠C是锐角，∴∠C=．
故答案为：1、．
点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，求圆周角的大小，着重考查了解三角形和圆中的比例线段等知识，
属于中档题．