题目内容
（几何证明选讲选做题）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则切线PA的长度等于
2
| 3 |
2
．| 3 |
分析：由已知中，∠PAB=120°，可求出∠ACB=60°，进而可得△OAC为等边三角形，结合切线的性质，解Rt△OAP可得答案．
解答：解：∵∠PAB=120°，
∴优弧
=240°，
∴劣弧
=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵OA=OC
故∠AOP=60°，OA=AC=2，
∠又∵PA是圆O的切线，切点为A，
∴∠OAP=90°
∴PA=
OA=2
故答案为：2
∴优弧
 |
| ACB |
∴劣弧
|
| AB |
∴∠ACB=60°，
又∵OA=OC
故∠AOP=60°，OA=AC=2，
∠又∵PA是圆O的切线，切点为A，
∴∠OAP=90°
∴PA=
| 3 |
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，其中利用弦切角定理，圆周角定理，切线的性质定理解三角形是解答的关键．
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