题目内容
如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=| 3 |
1
1
，∠C=| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
分析：由切割线定理，算出PC=3，BC=2．由BC是圆O的直径，得∠PAC=90°+∠C，△PAC中，根据正弦定理列出关于∠C的等式，结合三角函数的公式，解之即可得到∠C的值．
解答：解：由圆的切割线定理可得 PA2=PB•PC，即 3=1×PC，∴PC=3，故 BC=2，半径OB=1．
∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C．
∴△PAC中，根据正弦定理，得
=
，即
=
，解得tanC=
，
∵∠C是锐角，∴∠C=
．
故答案为：1、
．
∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C．
∴△PAC中，根据正弦定理，得
| PA |
| sinC |
| PC |
| sin∠PAC |
| ||
| sinC |
| 3 | ||
sin(
|
| ||
| 3 |
∵∠C是锐角，∴∠C=
| π |
| 6 |
故答案为：1、
| π |
| 6 |
点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，求圆周角的大小，着重考查了解三角形和圆中的比例线段等知识，
属于中档题．
属于中档题．
练习册系列答案
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