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(本小题满分12分)已知:数列
与—3的等差中项。(1)求
;(2)求数列
的通项公式。
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(Ⅰ)
(Ⅱ)
(1)由题知,
与—3的等差中项。
………………2分
………………6分
(2)由题知
①
② ………………7分
②—①得
即
③ ………………10分
也满足③式 即
是以3为首项,3为公比的等比数列。
…………1分
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(本小题满分14分)
各项均为正数的数列
,
,且对满足
的正整数
都有
。
(1)当
时,求通项
;
(2)证明:对任意
,存在与
有关的常数
,使得对于每个正整数
,都有
。
(本小题满分12分)
等比数列{
}的前
n
项和为
,已知对任意的
,点
,均在函数
且
均为常数)的图像上。
(1)求
r
的值;
(11)当
b
=2时,记
,证明:对任意的
,不等式
成立。
已知数列
满足
,点
在直线
上,
(1)求证:数列
是等差数列;(2)求数列
的通项公式.
(本题满分18分,第(1)小题6分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)
若数列
满足:
是常数),则称数列
为二阶线性递推数列,且定义方程
为数列
的特征方程,方程的根称为特征根; 数列
的通项公式
均可用特征根求得:
①若方程
有两相异实根
,则数列通项可以写成
,(其中
是待定常数);
②若方程
有两相同实根
,则数列通项可以写成
,(其中
是待定常数);
再利用
可求得
,进而求得
.
根据上述结论求下列问题:
(1)当
,
(
)时,求数列
的通项公式;
(2)当
,
(
)时,求数列
的通项公式;
(3)当
,
(
)时,记
,若
能被数
整除,求所有满足条件的正整数
的取值集合.
在数列
中,a
1
=1,前
项和为
,
且
成等差数列。
(1)求
的值; (2)求数列
的通项公式。
政府决定用“对社会贡献率”对企业进行
评价,用
a
n
表示某企业第
n
年投入的治理污染费用,用
b
n
表示该企业第
n
年的产值。设
a
1
=
a
(万元),且以后治理污染费用每年都比上一年增加3
a
(万元);又设
b
1
=
b
(万元),且企业的产值每年均比上一年增长10%,用
表示企业第
n
年“对社会贡献率”.
(I)求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”;
(II)试问:从第几年起该企业“对社会贡献率”不低于30%?
数列
是公差不为0的等差数列,且
为等比数列
的连续三项,则数列
的公比为
A.
B.4
C.2
D.
若数列
为等差数列,
,
,则
.
关 闭
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