题目内容

3．我国古代数学名著《张邱建算经》：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第3人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（　　）
A．193B．194C．195D．196

分析 由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．

解答 解：设共有n人，根据题意得；
3n+$\frac{n（n-1）}{2}$=100n，
解得n=195；
∴一共有195人．
故选：C

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题属基础题．

练习册系列答案
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5．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（　　）
A．120种B．356种C．264种D．240种
6．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）说明函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R的图象可由正弦曲线y=sinx经过怎样的变化得到；
（Ⅲ）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．α是第二象限的角，求sin2α．
11．求数列-1+3，1+32，3+33，…，2n-3+3n的前n项和．
18．利用等式kCnk=nCn-1k-1（1≤k≤n，k，n∈N*）可以化简1•Cn1+2•Cn221+n•Cnn2n-1=nCn-10+n•Cn-1121+n•Cn222+…+n•Cn-1n-12n-1=n（1+2）n-1=n•3n-1．等式kCnk=nCn-1k-1有几种变式，如：$\frac{1}{k}C_{n-1}^{k-1}=\frac{1}{n}$Cnk又如将n+1赋给n，可得到kCn+1k=（n+1）Cnk-1，…，类比上述方法化简等式：Cn0•$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}C_n^1•{（{\frac{1}{5}}）^2}+\frac{1}{3}C_n^2•{（{\frac{1}{5}}）^3}+…+\frac{1}{n+1}C_n^n•{（{\frac{1}{5}}）^{n+1}}$=$\frac{1}{n+1}[{{{（\frac{6}{5}）}^{n+1}}-1}]$．
8．函数y=ln（-x2+2x+3）的单调递减区间是（　　）
A．（1，+∞）B．（-1，1]C．[1，3）D．（-∞，1）
15．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收入分组区间是[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）[30，35），[35，40]（单位：百元）
（Ⅰ）为了了解工薪阶层对工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收入在[30，35）内应抽取的人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元．
12．已知函数f（x）=sinx，函数$g（x）=sin（ωx-\frac{π}{6}）$（ω＞0）满足$g（0）=-g（\frac{π}{2}）$，且y=g（x）在$（0，\frac{π}{2}）$上有且仅有三个零点．
（1）求ω的值；
（2）若ω＞5，且m∈[0，4]，求函数$y=g（\frac{x}{3}-\frac{π}{18}）-mf（x）$在$x∈[0，\frac{π}{6}]$内的最小值；
（3）设F（x）=ln（f（x）+1），求证：对于任意的x1，x2，当$0＜{x_2}＜{x_1}＜\frac{π}{2}$时，有：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}＞\sqrt{（f（{x_1}）+1）•（f（{x_2}）+1）}$．（注：函数$h（x）=x-\frac{1}{x}-2lnx$在区间[1，+∞）上单调递增．）
13．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=-f（log2$\frac{1}{5}$），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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