题目内容

已知

(Ⅰ)当向量与向量垂直时，求实数λ的值；

(Ⅱ)当向量与向量平行时，求实数λ的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　　2分

　　又

　　

　　　4分

　　

　　解得　6分

　　(Ⅱ)

　　　10分

　　解得　12分


练习册系列答案
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已知非零向量
a
、
b
满足|
b
|=
2
，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
4
．
（Ⅰ）求|
a
|；
（Ⅱ）当
a
•
b
=
3
2
时，求向量
a
与
b
的夹角θ的值．
已知非零向量
a
、
b
满足|a|=1，且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=   
1
2
．
（1）求|
b
|；
（2）当
a
•
b
= 
1
2
时，求向量
a
与
b
的夹角θ的值．
平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），规定向量
a
与
b
夹角θ的余弦为cosθ=
n
i=1
aibi
(
n
i=1
a
2
i
)(
n
i=1
b
2
i
)
．已知n维向量
a
，
b
，当
a
=（1，1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于
n-4
n
n-4
n
．
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
3
4
．
（1）求|
b
|；            
（2）当
a
•
b
=-
1
4
时，求向量
a
与
a
+2
b
的夹角θ的值．
（2010•上海）在平面上，给定非零向量
b
，对任意向量
a
，定义
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），证明：若位置向量
a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
a′
的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量
b
，当位置向量
a
的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量
a′
终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量
b
满足什么关系？

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