题目内容

已知非零向量
a
、
b
满足|
b
|=
2
，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
4
．
（Ⅰ）求|
a
|；
（Ⅱ）当
a
•
b
=
3
2
时，求向量
a
与
b
的夹角θ的值．
分析：（Ⅰ）利用数量积的运算性质化简，再把条件代入即可求出|
a
|；
（Ⅱ）由数量积表示出cosθ，再把条件代入求出余弦值，再求出夹角．
解答：解：（Ⅰ）由(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
4
得，
a
2-
b
2=
1
4
，
则
a
2-2=
1
4
，得|
a
|2=
a
2=
9
4
，即|
a
|=
3
2
，
（Ⅱ）∵
a
•
b
=
3
2
，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
3
2
2
×
3
2
=
2
2
，
故θ=45°．
点评：本题考查了利用数量积的运算求向量的模、向量的夹角等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求证：
a
⊥
b
．
已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
（2013•鹰潭一模）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
π
3
π
3
．
（2013•杭州模拟）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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