Question

有四种颜色供选择给四棱锥的八条棱涂色，要求有公共顶点的棱颜色不同，则共有

 

种不同的涂色方法．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据分类计数原理，把四棱锥没有公共点的8条棱分4组，然后进行全排列即可．

解答： 解：设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．
分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，
（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC），
每一组情况有4种颜色供选择，进行全排列，则共有2

A

4 4

=48种不同的涂色方法．
故答案为：48．

点评：本题考查了排列组合种的分组问题，按要求进行恰当的分组是本题的关键，属于中档题．