Question

中心在原点，准线方程为x=

+

.

4，离心率等于

1

2

的椭圆方程是

x2

4

+

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：设椭圆方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根据准线方程和离心率等于

1

2

，建立关于a、c的方程组，解之得a=2且c=1，再用平方关系算出b²=3，从而得到该椭圆的方程．

解答：解：设椭圆方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵椭圆的准线方程为x=

+

.

4，且离心率等于

1

2

∴

a2 c =4 c a = 1 2

，解之得a=2，c=1，从而b²=a²-c²=3
因此，该椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1

点评：本题给出椭圆的准线方程和离心率的值，求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．