Question

求中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为

1

2

的椭圆的方程．

Answer 1

分析：设出a，b，c分别为椭圆的半长轴，半短轴及半焦距，根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作①，根据离心率列出a与c的方程记作②，联立①②即可求出a与c的值，根据a²=b²+c²即可求出b的值，由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可．

解答：解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，
根据题意可知：±

a2

c

=±4即a²=4c①，

c

a

=

1

2

即a=2c②，
把②代入①解得：c=1，
把c=1代入②解得a=2，
所以b=

a2-c2

=

3

，
又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．

点评：本题以椭圆的几何性质为载体，考查椭圆的标准方程，关键是正确利用公式．