Question

中心在原点，准线方程为x=±4，离心为

1

2

的椭圆方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  4

  +y²=1
• D、x²+

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：设出a，b，c分别为椭圆的半长轴，半短轴及焦距的一半，根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作①，根据离心率列出a与c的方程记作②，联立①②即可求出a与c的值，根据a²=b²+c²即可求出b的值，由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可．

解答：解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，
根据题意可知：±

a2

c

=±4即a²=4c①，

c

a

=

1

2

即a=2c②，
把②代入①解得：c=1，把c=1代入②解得a=2，所以b=

a2-c2

=

3

，
又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．
故选A．

点评：此题考查学生灵活运用椭圆的准线方程及离心率的公式化简求值，掌握椭圆的一些基本性质，是一道综合题．