Question

已知f（x）=log 

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（x²-2x）的单调递增区间是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（2，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、（-∞，1）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=x²-2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log 

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t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x²-2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x²-2x在定义域内的减区间．

解答： 解：令t=x²-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
且f（x）=log 

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（x²-2x）=g（t）=log 

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t．
根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x²-2x在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t=x²-2x在定义域内的减区间为（-∞，0），
故选：C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．