若tanθ=$\frac{1}{2}$.则cos2θ=$\frac{3}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．若tanθ=$\frac{1}{2}$，则cos2θ=$\frac{3}{5}$．

分析利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答解：∵tanθ=$\frac{1}{2}$，
∴cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

16．在矩形中ABCD中，AB=2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是（　　）

13．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（1）当a=-1，b=3时，求函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值和最小值；
（2）设a＞0，且对于任意的x＞0，f（x）≥f（1），试比较lna与-2b的大小．

20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx-1|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+2，x≤0}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d）且a＜b＜c＜d，给出下列三个结论：
①abcd∈（0，e²]；
②a+b+c+d∈（e³+$\frac{1}{e}$-2，e⁴+$\frac{1}{{e}^{2}}$-2]；
③已知关于x的方程f（x）+（-1）^kx-t=0恰有三个不同实根，若k为偶数，则t∈[2，$\frac{9}{4}$]；若k为奇数，则t=[2，$\frac{17}{4}$]；其中正确的结论有（　　）个．

10．从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（　　）

17．定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）•f（x+5）=3，f（1）=2，则f（2016）=$\frac{3}{2}$．

14．已知函数f（x）=x³-3x+5，当x∈[-2，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为m＞7．．

15．曲线f（x）=x³+x-2在点P处的切线平行于直线4x-y-1=0，则点P的坐标为（　　）

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