Question

14．已知函数f（x）=x³-3x+5，当x∈[-2，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为m＞7．．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出f（x）在[-2，2]的最大值，求出m的范围即可．

解答 解：f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
故f（x）在[-2，-1）递增，在（-1，1）递减，在（1，2]递增，
由f（-1）=7，f（2）=7，
故f（x）在[-2，2]的最大值是7，
若当x∈[-2，2]时，f（x）＜m恒成立，
则m＞7，
故答案为：m＞7．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．