Question

3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与A₁C₁所成角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 连结AC、CD₁，由正方体的性质得A₁C₁∥AC，∠D₁AC是异面直线AD₁与A₁C₁所成角，由此能求出异面直线AD₁与A₁C₁所成角．

解答 解：连结AC、CD₁，
由正方体的性质得A₁C₁∥AC，
∴∠D₁AC是异面直线AD₁与A₁C₁所成角，
∵AC=D₁C=AD₁，
∴$∠{D}_{1}AC=\frac{π}{3}$．
∴异面直线AD₁与A₁C₁所成角为$\frac{π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体性质的合理运用．