Question

17．已知O：x²+y²=1和点$P（-1，\sqrt{3}）$，A、B是圆O上两个动点，则∠APB的最大值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由题意，∠APB取最大值时，PA，PB是圆的切线，即可得出结论．

解答 解：由题意，∠APB取最大值时，PA，PB是圆的切线，
∵|OA|=1，|OP|=2，
∴∠OPA=$\frac{π}{6}$，
∴∠APB的最大值为2×$\frac{π}{6}=\frac{π}{3}$．
故选C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，确定∠APB取最大值时，PA，PB是圆的切线是关键．