Question

17．若正项等比数列{a_n}满足a₂+a₄=3，a₃a₅=2，则该数列的公比q=$\sqrt{\frac{3\sqrt{2}+2}{7}}$．

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式列出方程组，能求出该数列的公比．

解答 解：∵正项等比数列{a_n}满足a₂+a₄=3，a₃a₅=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=3}\\{{a}_{1}{q}^{2}{a}_{1}{q}^{4}=2}\end{array}\right.$，且q＞0，
解得${a}_{1}{q}^{3}=\sqrt{2}$，a₁q=3-$\sqrt{2}$，
∴（3-$\sqrt{2}$）q²=$\sqrt{2}$，
解得q=$\sqrt{\frac{3\sqrt{2}+2}{7}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{3\sqrt{2}+2}{7}}$．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．