题目内容
（09年济宁质检文）（14分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
，
，求
的值．
解析：（1）设椭圆C的方程为
，
抛物线方程化为
，其焦点为
，
椭圆C的一个顶点为，即
， ……………………………………………3分
由
，得
，
∴椭圆C的方程为
．……………………………………………………6分
（2）由（1）得
， …………………………………………………………7分
设
，
，显然直线
的斜率存在，
设直线的方程为
，代入，并整理得
， ………………………………………9分
∴
． ………………………………………10分
又
，
，
由
，
，得
，
，
∴
， ………………………………………………12分
∴
． ………………14分
练习册系列答案
相关题目
和
（a，b为常数）的图像在
处有公切线
的极大值和极小值；
有几个不同的实数解？
．
的单调区间；
时，不等式恒
成立，求实数
的取值范围．
的前
项和记为
，
，
．
的前
有最大值，且
，又
成等比数列，求
．