题目内容
（09年济宁质检文）（14分）
已知函数
和
（a，b为常数）的图像在
处有公切线
（1）求实数a的值；
（2）求函数
的极大值和极小值；
（3）关于x的方程
有几个不同的实数解？
解析：（1）
根据题意，得
，解得
3分
（2）
令
得
，或
6分
时，
单调递增；
时，
单调递减；
时，单调递增； 8分
极大值为
，
极小值为
， 10分
（3）根据题意，方程
实数解的个数即为函数
零点的个数
由（2）的结论及
在
时
，在
时
知：
①当
或
，即
或
时，函数仅有一个零点，也即方程有一个实数解 11分
②当
或
时，方程有两个实数解 12分
③当
且
，即
时，函数有三个零点，即方程有三个实数解 13分
综上所述，当或时，函数有一个实数解；当或时，方程有两个实数解；当时，方程有三个实数解 14分
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的焦点，离心率为
．
，
，求
的值．
．
的单调区间；
时，不等式恒
成立，求实数
的取值范围．
的前
项和记为
，
，
．
的前
有最大值，且
，又
成等比数列，求
．