Question

已知曲线C是到点P（-，）和到直线y=-距离相等的点的轨迹.

L是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MAl，MBx轴（如图）.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数.

Answer 1

（Ⅰ）解：设为C上的点，则

        

         N到直线的距离为，

         由题设得，

         化简，得曲线C的方程为。

（Ⅱ）解法一：

设，直线，则

         从而，

         在Rt△OMA中，因为

，，

所以

当时，，

从而所求直线方程为。

解法二：

设，直线，则，

从而

过垂直于的直线，

因为，所以

当时，，

从而所求直线方程为。