Question

已知0＜a＜b，设结论甲：|x－a|＜b，则在下列各结论中，为甲的充分不必要条件的是

[　　]

A．

(－a－b，a－b)

B．

(a－b，b＋a)

C．

[a－b，b＋a]

D．

[－a－b，a－b)

Answer 1

答案：A
解析：

首先求出不等式|x＋a|＜b的解集为(－a－b，b－a)；其次分别求出四个选择肢中不等式的解集分别为(－a－b，a－b)；(a－b，b＋a)、[a－b，b＋a]、[－a－b，a－b]．由于0＜a＜b，所以上述四个不等式的解集中，仅有(－a－b，a－b)(－a－b，b－a)，故由|x＋b|＜a，可推出|x＋a|＜b，但反之不成立，所以选A．

提示：

如果由“x∈A”可推出“x∈B”；但由“x∈B”却推不出“x∈A”，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．因此，这里要在四个选择肢中寻找到甲的充分不必要条件，就是要寻找甲的解集是真子集，则该选择肢就是所选．