Question

已知0＜a＜b＜1＜c，m=lo

g

a

c，n=lo

g

b

c，r=ac，则m，n，r的大小关系是（　　）

A．m＜n＜r

B．m＜r＜n

C．r＜m＜n

D．n＜m＜r

Answer 1

分析：根据指数函数的性质，可得r=a^c＞0为正数．再由对数函数的单调性，可得m=lo

g

a

c＜0，n=lo

g

b

c＜0，且m的倒数比n的倒数要小，因此n＜m＜0．由此不难得到本题的答案．

解答：解：∵a＞0，∴r=a^c＞0为正数
又∵a＜b＜1，c＞1
∴m=lo

g

a

c＜lo

g

a

1=0，n=lo

g

b

c＜lo

g

b

1=0，m、n都是负数
又∵lo

g

c

a＜lo

g

c

b＜0，lo

g

c

a=

1

lo g   a c

，lo

g

c

b=

1

lo g   b c

∴lo

g

a

c＞lo

g

b

c，即m＞n
因此，有n＜m＜r成立
故答案为：D

点评：本题给出几个指数、对数值，让我们比较它们的大小，着重考查了对数函数、指数函数的单调性和运用不等式比较大小等知识，属于基础题．