题目内容
已知0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn成（ ）
分析：对各项取倒数，利用对数的运算法则，结合等比数列的性质，等差数列的定义，即可得到结论．
解答：解：∵0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比数列，
∴b2=ac，∴
+
=logna+lognc=logn（ac）=lognb2=2lognb=
，
∴logan，logbn，logcn的各项倒数成等差数列
故选C．
∴b2=ac，∴
| 1 |
| logan |
| 1 |
| logcn |
| 2 |
| logbn |
∴logan，logbn，logcn的各项倒数成等差数列
故选C．
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
| x | a | b | c | a+b+c |
| f（x） | d | d | t | 4 |
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．