Question

在（0，2π）内使 sin x＞|co s x|的x的取值范围是（　　）

• A、(

  1

  4

  π，

  3

  4

  π)
• B、(

  1

  4

  π，

  1

  2

  π]∪(

  5

  4

  π，

  3

  2

  π]
• C、(

  1

  4

  π，

  1

  2

  π)
• D、(

  5

  4

  π，

  7

  4

  π)

Answer 1

分析：首先化简三角不等式sinx＞|cosx|，结合正弦函数的性质得到自变量的范围，又知自变量在（0，2π）内，给k赋值进行取交集即可得到结果．

解答：解：∵sinx＞|cosx|，
∴-sinx＜cosx＜sinx，
∴sin(x-

π

4

)＞0并且sin(x+

π

4

)＞0
∴2kπ＜x-

π

4

＜2kπ+π  (k∈Z)，并且2kπ＜x+

π

4

＜2kπ+π  (k∈Z)，
又∵在（0，2π）内，
∴x∈（

π

4

，

3π

4

）．
故选A．

点评：交集此类问题的关键是熟练地掌握知识的系统结构，并且仔细的分析题目的已知条件是解题的关键，题目做完以后，要回头再审题，可能找到更简单的方法．