题目内容
6．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，则A1C与BD所成的角是（ ）| A． | 90° | B． | 60° | C． | 45° | D． | 30° |
分析 根据直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得BD⊥平面A1AC，再由线面垂直的性质可得A1C与BD垂直，即夹角为直角．
解答 
解：连接AC，
∵直四棱柱的底面ABCD菱形
∴AC⊥BD
又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD?底面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵AA1∩AC=A，AA1，AC?平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵A1C?平面A1AC
∴BD⊥A1C
即A1C与BD所成的角是90°
故选：A．
点评 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中熟练掌握直棱柱的几何特征是解答的关键．
练习册系列答案
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16．已知α，β均为锐角，且sin2α=2sin2β，则（ ）
| A． | tan（α+β）=3tan（α-β） | B． | tan（α+β）=2tan（α-β） | C． | 3tan（α+β）=tan（α-β） | D． | 3tan（α+β）=2tan（α-β） |
17．已知Rt△ABC中，$∠A=\frac{π}{2}$，以B，C为焦点的双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）经过点A，且与AB边交于点D，若|AD|=2|BD|，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
1．已知sin2α＜0，cosα＜0，则下列各式一定成立的是（ ）
| A． | sinα＜0 | B． | tanα＞0 | C． | sinα+cosα＞0 | D． | sinα-cosα＞0 |
18．
每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图．
男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）
（Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；
（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；
（Ⅲ）在样本中，从年阅读量在[50，60]的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）
| 本/年 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60] |
| 频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；
| 性别 阅读量 | 丰富 | 不丰富 | 合计 |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
15．已知集合A={x∈N|x＜3}，B={x|x=a-b，a∈A，b∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {-2，-1，0，1，2} | C． | {1} | D． | {0，1，2} |