Question

【题目】已知 f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程 f（x）=0 在[0，1]内有且只有一个 根 x=，则 f（x）=0 在区间[0，2016]内根的个数为（ ）

A. 2015 B. 1007 C. 2016 D. 1008

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由条件推出，进而推出为偶函数，且是周期等于2的周期函数，根据，求出，从而得到函数在一个周期的零点个数，且函数在每两个整数之间都有一个零点，从而得到在区间内根的个数.

详解：，

的图象关于直线对称，即，

又，

，即，

故函数为偶函数，

再由可得，

故函数是周期为2的周期函数，

，

，

再由周期性得，

故函数在一个周期上有2个零点，

即函数在每两个整数之间都有一个零点，

在区间内根的个数为2016.

故选：C.