Question

设等差数列{a_n}满足：a₅=1，a₁a₂=a₇a₈，公差d≠0，则a_n=

 

，数列{na_n}的最小项的值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意和等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，代入等差数列的通项公式化简a_n；
（2）先化简na_n，再利用二次函数的性质和n的取值，求出数列{na_n}的最小项的值．

解答： 解：（1）因为a₅=1，a₁a₂=a₇a₈，公差d≠0，
所以

a1+4d=1 a1(a1+d)=(a1+6d)(a1+7d)

，解得

a1=-7 d=2

，
则a_n=-7+2（n-1）=2n-9；
（2）na_n=n（2n-9）=2n²-9n，则对称轴n=

9

4

（n取正整数），
所以当n=4时，数列{na_n}取到最小项为：2×4-9×2=-10，
故答案为：2n-9；-10．

点评：本题考查等差数列的通项公式，数列的函数特性，以及利用二次函数的性质求数列中最小项，考查方程思想．