Question

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃．分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

Answer 1

分析：利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
∵a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃．
∴1+d+1+3d=q²，qq³=1+2d，解得

d=- 1 2 q=0

（舍去）或

d=- 3 8 q2= 1 2

．
∴an=1+(n-1)×(-

3

8

)=

11-3n

8

，bn=(±1)n-1•(

1

2

)

n-1

2

．
∴S₁₀=

1×(1+ 11-3n 8 )

2

=

19-3n

16

，T₁₀=

1-( 2 2 )10

1- 2 2

=

31

32

(2+

2

)或T10=

1-(- 2 2 )10

1+ 2 2

=

31

32

(2-

2

)．

点评：熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键．