Question

已知向量

a

=（0，-1，1），

b

=（2，2，1），计算：
（1）|2

a

-

b

|；
（2）cos＜

a

，

b

＞；
（3）2

a

-

b

在

a

上的投影．

Answer 1

分析：（1）先求出向量坐标，然后求|2

a

-

b

|；
（2）直接利用向量积的坐标公式进行求解cos＜

a

，

b

＞；
（3）根据投影的定义即可2

a

-

b

在

a

上的投影．

解答：解：（1）∵

a

=（0，-1，1），

b

=（2，2，1），
∴2

a

-

b

=2（0，-1，1）-（2，2，1）=（-2，-4，0），
∴|2

a

-

b

|=

(-2)2+(-4)2+0

=

20

=2

5

；
（2）∵

a

=（0，-1，1），

b

=（2，2，1），
∴

a

•

b

=（0，-1，1）•（2，2，1）=-2+1=-1，
|

a

|=

2

，|

b

|=

22+22+12

=

9

=3，
∴cos＜

a

，

b

＞

a • b

| a | |b |

=

-1

3× 2

=-

2

6

；
（3）∵（2

a

-

b

）•

a

=（-2，-4，0）•（0，-1，1）=4，
∴2

a

-

b

在

a

上的投影=

(2 a - b )• a

| a |

=

4

2

=

4 2

2

=2

2

．

点评：本题主要考查空间向量的坐标运算，以及空间向量的有关概念和数量积的应用，要求熟练掌握相应的坐标公式，比较基础．