题目内容

1．设集合A={x|x＜1}，B={x∈Z|x2≤4}，则A∩B=（　　）
A．{-2，1，0}B．{-2，-1，0，1，2}C．{-1，0}D．{-2，-1}

分析 通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M与集合N，然后直接利用交集运算求解．

解答 解：∵集合A={x|x＜1}，
B={x∈Z|x2≤4}={-2，-1，0，1，2}，
则A∩B={-2，-1，0}，
故选：A．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了二次不等式和对数不等式的解法，是基础题．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=loga（x-2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=10．
12．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$}=（　　）
A．4B．5C．1D．2
9．若直线x=m（m＞1）与函数f（x）=logax，g（x）=logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$，则（　　）
A．b=a2B．a=b2C．b=a3D．a=b3
16．某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：
日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
价格x（元）99.51010.511
销售量y（万件）1110865
已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y=bx+40，若该集团调整该产品的价格到10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（　　）
A．7.66万件B．7.86万件C．8.06万件D．7.36万件
6．过点A（1，$\sqrt{2}$）的直线l与x轴的正半轴交于点B，若直线l′：y=2$\sqrt{2}$x交于点C，且点C在第一象限内，O为坐标原点，设|OB|=x，若f（x）=|OB|+|OC|，则函数y=f（x）的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
13．若集合A={x|y=lnx}，B={x|x2-x＞0}，则A∩B=（　　）
A．[0，1]B．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）
10．对于函数f（x）给出定义：
设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数$f（x）=\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{5}{12}$，请你根据上面探究结果，计算
$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{2016}{2017}）$=2016．
11．已知点A为椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点，P（$\frac{8}{3}$，$\frac{b}{3}$）是椭圆E上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆E的右焦点F，直线l与椭圆相交于B、C两点，且满足kOB•kOC=-$\frac{1}{2}$，O为坐标原点
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：△OBC的面积为定值．

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