题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，双曲线
：
经过点
，其中一条近线的方程为
，椭圆
：
与双曲线有相同的焦点
椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为
．
求双曲线的方程；
求椭圆的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
由双曲线经过点
，可得m；再由渐近线方程可得m，n的方程，求得n，即可得到所求双曲线的方程；
由椭圆的a，b，c的关系式，求得F，A，B的坐标，可得直线AB的方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系式，解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程．
解：双曲线
：
经过点，
可得
，
其中一条近线的方程为
，可得
，
解得
，
，
即有双曲线的方程为；
椭圆
：
与双曲线有相同的焦点，
可得
，
椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为
，
，
，
由点F到直线AB：
的距离为
，可得
，化为
，
由
解得
，
，
则椭圆的方程为．
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