Question

当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大．将此结论由平面类比到空间时，你能够得出什么样的结论，并证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

由平面类比到空间可得如下结论：当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方体的体积大．证明见解析。

【解析】

试题分析：由平面类比到空间可得如下结论：

当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方体的体积大．

设球和正方体的表面积均为，依题意球的体积为，正方体的体积为．

要证明，

只需证明．

又因为，

显然，，，

．

考点：本题主要考查几何体的特征及体积公式，类比推理，分析法的方法步骤。

点评：本题首先利用类比推理，得到一般结论，并利用分析法加以证明，综合性较强，考查知识面广。