Question

将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（ ）
A．1：1
B．π：4
C．4：π
D．2：π

Answer 1

【答案】分析：正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点--一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．
解答：解：设正方形周长为x，则圆的周长为1-x，半径r=．
∴S_正=（ ）²=，S_圆=π•．
∴S_正×S_圆=（0＜x＜1）．
∴当且仅当x= 时有最小值．
此时正方形与圆的周长之比为1：1
故选A．
点评：本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．