Question

18．已知定义在R上的函数f（x）=x²-cosx，若a=f（3^0.3），b=f（log_π3），c=f（log₃$\frac{1}{9}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而比较函数值的大小即可．

解答 解：f（x）=x²-cosx，f′（x）=2x+sinx，f″（x）=2+cosx＞0，
∴f′（x）在R递增，而f′（0）=0，
∴x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）递减，
x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，
而f（-x）=x²-cos（-x）=x²-cosx=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∵2＞3^0.3＞1，0＜log_π3＜1，log₃$\frac{1}{9}$=-2，
∴f（log₃$\frac{1}{9}$）=f（-2）=f（2），
∴log_π3＜3^0.3＜2，
∴f（log_π3）＜f（3^0.3）＜f（log₃$\frac{1}{9}$=），
∴c＞a＞b，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的奇偶性问题，是一道中档题．