Question

设变量x，y满足约束条件

x+y-1≥0 x-2y+2≥0 x-1≥0 y≥0

，则目标函数z=x+2y的取值范围是（　　）

• A、（-∞，4]
• B、[1，2]
• C、[1，4]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A（1，0）时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，
此时z=1，无最大值，
故z≥1
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．