题目内容

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，已知函数f（x）=ax2+bx-b有不动点（1，1）和（-3，-3），求a、b的值．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）=ax2+bx-b有不动点（1，1）和（-3，-3），可得f（x）=x，方程有两个根为-3和1，根据根与系数的关系进行求解；
解答： 解：∵-3和1是函数f（x）的不动点，
∴f（-3）=-3，f（1）=1，
∴
9a-3b-b=-3
a+b-b=1
，
解得
a=1
b=3
，
于是f（x）=x2+3x-3，
点评：此题主要考查函数的零点与方程的关系，是一道中档题，新定义的问题一般要读懂题意，考查的知识点比较全面；
练习册系列答案
相关题目
若P是以F1F2为焦点的椭圆
x2
100
+
y2
36
=1上一点，则△PF1F2的周长等于
 
．
已知函数f（x）=ex的图象与y轴的交点为A．
（1）求曲线y=f（x）在点A处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数f（x）图象的上方；
（2）F（x）=f（x）-ax2-x-1在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）若n∈N*，求证：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+(1+
3
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点-1．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；  
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．
已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则
AE
•
BF
=（　　）
A、0B、1C、2D、4
已知向量
a
=（0，-1），
b
=（cos10°，sin10°），则向量
a
与
b
的夹角大小为：
 
．
函数f（x）=
x2+4x，x≤-2
x
2
，x＞-2
的值域是
 
．
设变量x，y满足约束条件
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
x-1≥0
y≥0
，则目标函数z=x+2y的取值范围是（　　）
A、（-∞，4]
B、[1，2]
C、[1，4]
D、[1，+∞）
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是两个不同的平面，则下列四个命题中真命题是：
 
．
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网