Question

给出以下数对序列：
（1，1）
（1，2）（2，1）
（1，3）（2，2）（3，1）
（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
…
记第i行的第j个数对为a_ij，如a₄₃=（3，2），则
（Ⅰ）a₅₄=

 

；
（Ⅱ）a_nm=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由前4行得到，每一行的第一个数对是（1，n），n为行数，接着的每一个数对前一个数是连续的自然数，后一个是依次减1的数，由此推出第n行的数对，即可得到（Ⅰ）、（Ⅱ）的结论，注意每一行中，第一个数是列数，两个数之和减1是行数．

解答： 解：由前4行的特点，归纳可得：
若a_nm=（a，b），
则a=m，b=n-m+1，
∴a₅₄=（4，5-4+1）=（4，2），
a_nm=（m，n-m+1），
故答案为：（Ⅰ） （4，2）；（Ⅱ）（m，n-m+1）

点评：本题主要考查归纳推理的思想方法，注意观察和分析数对的特点，是解决该类问题的关键．