如图.制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性.图中8个三角形都是全等的三角形.设．(1)试用表示的面积,(2)求八角形所覆盖面积的最大值.并指出此时的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．

（1）试用表示的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．

（1）,
（2）八角形所覆盖面积的最大值为,

解析试题分析：探索性情景问题中的条件探索型问题，一般利用函数思想建模，由题意设出未知量，找到对应的等量关系是解决问题的关键所在，故对于（1）设出则，；由可得；对于（2）换元法是解题常用方法，可以减少许多不必要的运算量，提高解题效率，注意换元前后的对等关系，令代入面积表达式可得：.
（1）设为,∴，
，
,，
（2）令，
只需考虑取到最大值的情况，即为，
当, 即时, 达到最大
此时八角形所覆盖面积的最大值为．
考点：函数建模和函数最值.

练习册系列答案

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某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

已知函数.
(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；
(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.

已知是上的奇函数，且当时，.
(1)求的表达式；
(2)画出的图象，并指出的单调区间．

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为（）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

已知函数（a≠0）满足，为偶函数，且x＝－2是函数的一个零点．又（＞0）．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x 的方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）令，求的单调区间．

已知函数f(x)＝x^m－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c (a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：a>0，c>0；
(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.

计算__________.

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