题目内容
已知函数
.
(1)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
(2)若在区间
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数的取值范围.
（1）
；（2）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）根据条件，可知为二次函数，其对称轴为
，因此在上是减函数，故根据条件的定义域和值域均是，可列出关于的方程组
，将具体的表达式代入，即可求得；（2）首先根据条件可知
，再由问题的描述，可将问题等价转化为求使对任意的，，总有
成立的的取值范围，又由条件，二次函数的对称轴
，且左右端点
对于对称轴的偏离距离
，故有
，
，因此可以建立关于的不等式，从而求得的取值范围是.
试题解析：（1）∵,∴在上是减函数 2分，
又定义域和值域均为，∴， 4分
即
，解得. 5分；
（2）∵在区间
上是减函数，∴， 7分
又，且，
∴，. 10分
∵对任意的，，总有，
∴, 12分
即 
,解得 
，
又∵，∴
，的取值范围是.
考点：1.二次函数的值域；2.二次函数与恒成立问题.
练习册系列答案
相关题目
．
的最小值；
，当
时，
，且
的值域为
？若存在，求出所有的
（单位：万元）的关系有经验公式
, 
. 今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资
（单位：万元）
（单位：万元）关于
，且
．
．
；
且
，求
的值.
．
表示
的面积；
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.
对所有
恒成立，求实数
的取值范围．
（单位：cm）满足关系：
(
，
为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
在
内单调递减，若
，则
之间的大小关系为 。