Question

如图2-2-7所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OE∥AD.

图2-2-7

(1)求二面角B-AD-F的大小;

(2)求直线BD与EF所成的角.

Answer 1

解:(1)依题意,因为AD与两圆所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB,AD⊥AF.

故∠BAF为二面角B-AD-F的平面角.

在Rt△ABF中,∠ABF=90°,AF=BC=,AB=6.

故cos∠BAF=,即∠BAF=45°.

∴二面角B-AD-F的大小为45°.

(2)连结OD,∵OE∥AD,两圆所在的平面互相平行,故四边形AOED为平行四边形.

又OFDE,从而四边形OFED为平行四边形,故DO∥EF,

∴∠BDO为异面直线BD与EF所成的角(或其补角).

在△DBO中,BD==10,DO=,BO=,

BD²=DO²+BO²,故△DBO为直角三角形,从而sin∠BDO=.

∴异面直线BD与EF所成的角为arcsin.