Question

如图2-2-7所示,在△ABC中,AB =AC,延长CA到P,再延长AB到Q,使得AP =BQ.

求证:△ABC的外心O与A、P、Q四点共圆.

图2-2-7

Answer 1

思路分析:要证O、A、P、Q四点共圆,只需证∠CPO =∠AQO即可.为此,只要证△CPO≌△AQO即可.

证明:连结OA、OC、OP、OQ.?

在△OCP和△OAQ中,OC =OA,?

由已知CA =AB,AP =BQ,?

∴CP =AQ.?

又O是△ABC的外心,?

∴∠OCP =∠OAC.?

由于等腰三角形的外心在顶角平分线上,?

∴∠OAC =∠OAQ,从而∠OCP =∠OAQ.?

∴△OCP≌△OAQ.?

∴∠CPO =∠AQO.?

∴O、A、P、Q四点共圆.