Question

已知O为△ABC内一点，且，则△AOC与△ABC的面积之比是    ．

Answer 1

【答案】分析：过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD=2OB，延长OB至E使得BE=OB，根据所给的条件得到三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍，根据线段之间的长度之比得到三角形的面积之比．
解答：解：过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD=2OB，延长OB至E使得BE=OB，
因为AD平行且等于OE，四边形ADEO为平行四边形，
对角线=+=+=+2=-3，
所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍，
设三角形AOC面积为X，则三角形AOD的面积为3X，
因为AD平行于OB，且AD=2OB，设CD与AB相交于F点，则有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，
所以三角形AOF的面积为X，三角形ACF的面积为2X，因为AF：FB=2：1，
所以三角形CFB面积为X，故三角形ABC总面积为3X，
故两三角形面积之比为1：3
故答案为：1：3
点评：本题考查用向量来解决几何问题，本题解题的关键是对于所给的向量之间的关系的等式的理解，根据向量之间的关系得到线段之间的关系进而得到面积之间的关系．